円の面積＝半径×半径×円周率（3.14）

この公式ですが、覚えている方も多いはずです。
でも、これがどうしてこういう式になるかについては、
習った人は少ないかもしれません。

ネットで下のような図を見つけましたので、
この図を使って、公式を説明してみましょう。

円の面積を考える場合は、図のように
円を同じ大きさの扇形に分割します。

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分割した扇形を、図のように半分ずつ互い違いに並べます。
そうすると、平行四辺形に近い図形になります。

図では16分割ですが、できるだけ細かく分割すると、
ほぼ長方形になります。

平行四辺形の面積は、底辺×高さで求まりますが、
底辺の長さは元の円周の長さの半分で、
高さは円の半径とほぼ等しくなっています。

聴覚の痛みの閾値

円周の長さは直径（半径×２）×円周率ですから、
底辺の長さは半径×円周率です。
高さが半径と同じですから、

円の面積＝平行四辺形の面積＝半径×半径×円周率　となる訳です。

（r:半径　　π：円周率）