はじめに

 誰もが、小学校の頃に算数の時間に大きな数について習ったという記憶があると思います。その時に
「無量大数よりも大きい数をあらわすときは、どんな単位を使うんだろう?」
「無量大数よりも大きい数はあるのだろうか?」
と思った人も多いと思います。この知恵ノートでは、そのような大きな数・単位について紹介していきたいと思います。

日本語の単位/英語(アメリカ)の単位

一　　　　　10の0乗

十　　　　　10の1乗

百　　　　　10の2乗

千　　　　　10の3乗

万　　　　　10の4乗

億　　　　　10の8乗

兆　　　　　10の12乗

京　　　　　10の16乗

垓　　　　　10の20乗
じょ　　 　　10の24乗(表記不能)

穣　　　　　10の28乗

溝　　　　　10の32乗

澗　　　　　10の36乗

aとbが可算である場合は、 × bは可算である。

正　　　　　10の40乗

載　　　　　10の44乗

極　　　　　10の48乗

恒河沙　　10の52乗

阿僧祇　　10の56乗

那由他　　10の60乗

不可思議　10の64乗

無量大数　10の68乗

One           10の0乗

Ten           10の1乗

Hundred     10の2乗

Thousand   10の3乗

Million       10の6乗

Billion        10の9乗

Trillion       10の12乗

Quadrillion  10の15乗

Quintillion   10の18乗

Sextillion    10の21乗

………

有理数の部分集合は何ですか？

Millillion      10の3003乗

理解可能な大きな数

グーゴル(Googol)                10の100乗

ミリリオン(Millillion)               10の3003乗(米)/10の6000乗(英)

不可説不可説転                 10の(7×2の122乗)乗

グーゴルプレックス(-plex)     10のグーゴル乗
                                     ＝10の10乗の100乗

第1スキューズ数(Skewes)     10の10乗の10乗の34乗

グーゴルプレックスプレックス 10のグーゴルプレックス乗

                                     ＝10の10乗の10乗の100乗

アリのコロニーでどのように多くのアリ？

第2スキューズ数                 10の10乗の10乗の1000乗

理解不能な巨大数-グラハム数

この数は、先ほど紹介したスキューズ数などとは、比べ物にならない、なんて言えないほど大きく、10進法表記どころか、「○の○乗」などと、指数で表記することすらできません。
「一生をかけてでも、インクと紙で全財産を使い果たしてでも、この数字を書いてやる!」という方、どんなに字を小さく書いても、絶対に無理です。なぜなら、この数字は「宇宙にある全物質をインクに変えても、全く足りない」と言われているほどだからです。

この数の定義は
"「n 次元超立方体の 2n 個の頂点のそれぞれを互いに全て線で結ぶ。次に2つの色を用いて連結した線をいずれかの色に塗り分ける。
このとき n が十分大きければ、どんな塗り方をしても、同一平面上にある四点でそれらを結ぶ線が全て同一の色であるものが存在する。
n がいくらより大きければ、この関係は常に成立するか」
という「グラハム問題」の解nは、6

ではこんな凄まじい数をどのように表記するのかというと、 「クヌースの矢印表記」という表記方法を用います。

クヌースの矢印表記は、
 ・3↑2＝3の2乗、5↑9=5の9乗
 ・3↑↑4＝3の3乗の3乗の3乗、5↑↑3＝5の5乗の5乗
 ・3↑↑↑4＝3↑↑3↑↑3↑↑3
このように累乗を多く使用するときに使われる表記法です。

ではグラハム数はどのくらい大きいかというと、
・G(1) = 3↑3 = 33= 27
・G(2) = 3↑↑3 = 3↑3↑3 = 3↑G(1) = 3↑27 = 7625597484987
・G(3) = 3↑↑↑3 = 3↑↑3↑↑3 = 3↑↑G(2) = 3↑↑7625597484987
・G(4) = 3↑↑↑↑3 = 3↑↑↑G(3)
・G2(4) = G(G(4)) = 3↑…(G(4) 個)…↑3
・G3(4) = G(G2(4)) = 3↑…(G2(4) 個)…↑3

：

・ G64(4) = G(G63(4)) = 3↑…(G63(4) 個)…↑3
このような数です。
簡単に8行にまとめてしまいましたが、意味が分かればものすごい大きな数だと実感できると思います。ちなみにこの数の最後の10桁は、「2464195387」です。

※ちなみに「無限」「∞」というのは、数の単位ではありません。 円周率の桁数や、1÷0の解のように、限りないという意味です。  

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